Расим Абдулгусейн оглу Ахундов родился в 1924г. в г.Сабирабад Азербайджана.
В феврале 1942г. Расима призвали на службу в ряды Красной Армии. Это был период тяжелых оборонительных боев на Северном Кавказе. Соединения вермахта рвались к нефтяным месторождениям Азербайджана. В сражении на Кавказе довелось принять активное участие и Расиму Ахундову. В одном из боев 12 декабря 1942г. Расим был ранен. После излечение от ран командование, учитывая боевой опыт и проявленные в боях стойкость и отвагу, приняло решение о направлении Ахундова на учебу на Курсы младших лейтенантов Закавказского фронта.
По окончании курсов, в мае 1943г., Расиму было присвоено звание младшего лейтенанта. Получив назначение в 381-ю стрелковую дивизию, младший лейтенант Ахундов принял под командование стрелковый взвод в составе 1263-го полка дивизии. В рядах дивизии Расим воевал на Калининском и 1-м Прибалтийском фронтах, проявив себя бесстрашным и грамотным командиром.
В начале лета 1944г. дивизия в составе войск 21-й Армии Ленинградского фронта была передислоцирована на Карельский перешеек. Фронт готовился к прорыву обороны финнов на этом участке. 9 июня 1944г. советская авиация нанесла массированный удар по финским позициям. Затем в течение 10 часов по всей линии фронта методично работала наша артиллерия, разрушая долговременные укрепления и инженерные сооружения линии обороны врага. На следующий день 10 июня, после 2.5 часовой артподготовки войска пошли на штурм укреплений Карельского перешейка. В этот день командир взвода 9-й стрелковой роты младший лейтенант Ахундов поднял бойцов взвода на штурм сильно укрепленной позиции финнов. Бойцы Ахундова первыми ворвались в траншею противника. Финны не думали отступать, завязался ожесточенный рукопашный бой. В ходе схватки Расим лично застрелил финского офицера и одного из солдат противника. Тяжелое ранение получил командир 9-й роты. Младший лейтенант Ахундов, приняв командование подразделением на себя, продолжил руководить боем. В результате рота полностью выполнила поставленные перед ней задачи по прорыву линии обороны врага на своем участке. Младшему лейтенанту Ахундову было присвоено звание лейтенанта с назначением на должность командира стрелковой роты 1263-го полка.
14 июня 1944г. соединения 21-й Армии начали наступление с целью прорыва второй линии обороны финнов. В ходе штурма укреплений противника лейтенант Ахундов был тяжело ранен и эвакуирован в госпиталь. За умелое руководство подразделением и исключительное мужество, проявленное в боях с захватчиками на Карельском перешейке, Приказом №0278/н по войскам 21-й Армии от 11 августа 1944г. лейтенант Расим Абдулгусейн оглу Ахундов был награжден орденом Александра Невского.

После излечения от ран в декабре 1944г. Расим Ахундов был признан негодным к дальнейшей военной службе и 28 декабря 1944г. уволен в запас Вооруженных Сил по состоянию здоровья.
Кавалер ордена Александра Невского Расим Абдулгусейн оглу Ахундов был также награжден медалями "За оборону Кавказа" и "За победу над Германией".